Dalyba kampu (I dalis): žingsniai ir pagrindai mokiniams

Šį darbą patikrino mūsų mokytojas: 16.01.2026 time_at 13:49

Užduoties tipas: Rašinys

Pridėta: 16.01.2026 time_at 13:18

Santrauka:

Dalyba kampu: žingsnis po žingsnio metodas, terminai, pavyzdžiai, dažnos klaidos, užduotys ir vertinimas pradinukams. 🧮

Dalyba kampu. I dalis – Matematikos pamoka

I. Įvadas

Dalyba kampu – tai vienas esminių matematikos algoritmų, kurį kiekvienas moksleivis Lietuvoje išmoksta dar pradinėse klasėse. Priešingai nei daugyba ar sudėtis, ši tema dažnai kelia nerimą dėl savo žingsnių gausos bei griežtos tvarkos. Tačiau išsilavinusiam žmogui gebėjimas dalinti didesnius skaičius be skaičiuotuvo yra ne tik pagrindinė aritmetikos kompetencija, bet ir kasdienių problemų sprendimo įrankis. Nors ši diena skirta tik pirmąjai temai – sveikųjų skaičių dalybos kampu pagrindams, vėliau šį įgūdį pritaikysime ir dešimtainėms trupmenoms ar sudėtingesnėms užduotims.

Pamokos tikslai yra aiškūs ir konkrečiai matuojami: moksleiviai išmoks: - suprasti visus dalybos kampu žingsnius ir simbolius; - savarankiškai padalyti sveikus skaičius kampu, nenaudodami pagalbinių įrenginių; - atpažinti ir tinkamai užrašyti liekaną, patikrinti rezultatą; - suprasti metodo pritaikymą kasdienėse situacijose (pvz., dalijant pinigus ar daiktus po lygiai).

Pati pamoka nėra skirta visiškiems aritmetikos pradinukams – dalybos kampu mokomės, kai jau laisvai naudojame daugybos lentelę ir mokame skaičius atimti stulpeliu. Skirtingai nuo dalybos stulpeliu (kartais vadinamos “ilgąja dalyba”) – kampo forma leidžia aiškiau matyti žingsnių seką, piešti fragmentus ir stebėti dalinio mažėjimą. Dėl šios struktūros kampinė dalyba mokyklose paprastai naudojama dažniau.

II. Pagrindinė terminija ir simboliai

Norint sėkmingai įgyvendinti dalybą kampu, svarbu nepasiklysti tarp keturių pagrindinių terminų: - Dalinys – tai visas skaičius, kurį reikia padalyti (pvz., 672). - Daliklis – skaičius, kuriuo daliname (pvz., 7). - Dalmuo – atsakymas, kiek kartų daliklis telpa į dalinį (pvz., 96). - Liekana – skaičius, kurio negalima toliau padalyti, nes jis mažesnis už daliklį.

Standartinė kampo (L formos) schema: - iš kairės rašome didelį dalinį, - dešinėje viršuje dedame vietą dalmeniui, - o daliklį dažniausiai rašome kairėje, prieš kampą.

Dalyba kampu vizualiai dažnai spalvinama, kad skirtingų žingsnių nesumaišytume – mokytojai Lietuvoje rekomenduoja: - Raudona: daliklis; - Mėlyna: dalinys; - Žalia: dalmuo; - Pilka: liekana.

Konsekiškai vartojami terminai ir aiškus simbolių išdėstymas padeda išvengti painiavos, o tai ypač svarbu per kontrolius ar savarankišką darbą.

III. Žingsnis po žingsnio metodo aprašymas

1. Pradžia: Pradėjus dalybą kampu, pirmiausia išsirenkame, kiek skaitmenų prireiks pradžiai. Jei pirmas dalinio skaitmuo mažesnis už daliklį – imam du (pvz., norint padalyti 852 iš 4, imsim 8, o jei iš 9 – reiktų imti 85).

2. Vertinimas (estimacija): Pagal paimtą fragmentą įvertiname, kiek kartų daliklis tilps (naudojantis daugybos lentele). Įrašome atsakymo skaitmenį virš dalinio – būtent toje pozicijoje, nuo kurios pradėjome dalybą.

3. Išskaidymas: Sudauginame gautą dalmens skaitmenį su dalikliu, užrašome po fragmentu, atimame – atsiranda skirtumas (tai yra pirmosios dalybos žingsnis).

4. Nuleidimas: Jei dalinio dar liko nenagrinėtų skaitmenų, “nuleidžiame” sekančius skaitmenis prie skirtumo ir kartojame ciklą.

5. Pabaiga: Baigiame, kai visi dalinio skaitmenys išeikvoti. Jei paskutinis skirtumas lygi nuliui – dalyba be liekanos. Jei lieka skaičius mažesnis už daliklį – užrašome liekaną. Papildomai, liekaną galima pateikti kaip trupmeną (liekana/daliklis).

6. Rezultato patikra: Rezultatą būtinai tikriname: padauginame daliklį ir dalmenį, prie sumos pridedame liekaną – rezultatas turi būti lygu pradžios daliniui.

IV. Iliustracijos ir pavyzdžiai

Pavyzdys 1. 56 ÷ 7 (be liekanos): - Dalinys: 56, daliklis 7, kiek telpa? Imam pirmą skaitmenį — 5. 5 < 7 – reikia paimti abu: 56. 7 kartų po 8 yra 56, užrašome 8 viršuje. 56 – 56 = 0. Pabaiga, liekanos nėra.

Komentaras: Dažnai mokiniai pamiršta patikrinti, ar pirmas skaitmuo pakankamai didelis pradėti dalybą.

Pavyzdys 2. 35 ÷ 6 (su liekana): - Paimam 35, tikrinam: 6 x 5 = 30, daugiau nebetelpa į 35. Užrašome 5 viršuje, po to 30 rašome po 35 ir atimame – lieka 5. Liekana yra 5.

Kaip interpretuoti liekaną? Galime rašyti: 35 ÷ 6 = 5 (liek. 5) arba kaip trupmeną — 5 ir 5/6.

Pavyzdys 3. 154 ÷ 7: Pirmas – 1 < 7, imam 15. 15 ÷ 7 = 2 (lieka 1). Užrašom 2 virš 5, 2 x 7 = 14, atimame – lieka 1. Nuleidžiam skaičių 4 — 14. 14 ÷ 7 = 2, rašom 2 virš 4. Daug 7 x 2 = 14, atimam – 0. Atsakymas: 22.

Ką dažnai praleidžiama: pamirštama “nuleisti” sekantis skaitmenis!

Pavyzdys 4. 784 ÷ 12: Imam pirmus du skaitmenis: 78 ÷ 12 ~ 6 (kadangi 12 x 7 = 84 jau per daug). 12 x 6 = 72, 78 – 72 = 6. Nuleidžiam 4 – gaunam 64. 64 ÷ 12 = 5 (12 x 5 = 60). Užrašom 5 virš 4. 64 – 60 = 4. Liekana – 4.

Komentaras: Su daugiau skaitmenų svarbu tiksliai skaičiuoti, neapsigauti pasirenkant skaitmenį.

V. Dažnos klaidos ir kaip jų išvengti

Štai kelios dažniausios lietuvių mokinių klaidos ir veiksmingi sprendimo būdai:

- Per mažai arba per daug pasirinkti skaitmenų dalinyje: Visada prieš rašant dalmens skaitmenį, lyginti fragmentą su dalikliu.

- Neteisingas daugybos rezultato išdėstymas: Naudoti spalvotus stulpelius arba skaičių žymeklius, ypač dirbant su didesniais daliniais.

- Pamirštas skaitmens „nuleidimas“ prie skirtumo: Akcentuoti šį veiksmą, mokytojas galėtų garsiai užrašyti „nuleidžiu X“.

- Nuleidimo metu nerodomas nulis dalmenyje: Ten, kur daliklis “netelpa”, būtina rašyti 0 viršuje.

- Nepatikrintas atsakymas: Visad atlikti patikrinimą daugyba ir liekana.

VI. Mokymo strategijos ir užduotys klasėje

Norint, kad vaikai įgustų šiuose žingsniuose, rekomenduotina:

- Lentos demonstracija: detaliai žingsnis po žingsnio. - „Garsiai mąstau“ strategija – mokytojas komentuoja kiekvieną savo veiksmą. - Porinė praktika – vienas skaičiuoja, kitas žymi žingsnius žodžiais. - Naudoti korteles ar blokelius: imituoti “nuleidimo” veiksmą. - Greitosios užduotys – per 5–10 min mokiniai išsprendžia 2–3 skirtingus sunkumo pvz.

Žaidybinei klasės atmosferai pasitelkti varžybas „kas greičiau, bet be klaidų“, ar „klaidų medžioklę“ – aptinkant mokytojo padarytas tyčines klaidas.

VII. Differenciacija: individualių poreikių atliepimas

Pradinukams pritaikykite užduotis su paprastais skaičiais (pvz., 36 ÷ 9), naudokitės spalvotomis priemonėmis ir iliustracijomis. Pažengusiems – duokite dviejų ar daugiau skaitmenų daliklį (pvz., 456 ÷ 12), leiskite spręsti be papildomų užuominų, skatinkite aiškinti žingsnius garsiai.

Silpnesniems – paruoškite žingsnių korteles, duokite papildomų klausimų, ar padalykėlių (mažo formato pratybų sąsiuvinius), kad galėtų nuolat kartoti.

VIII. Liekanos interpretacija ir dešimtainiai skaičiai

Kai liekana netelpa į daliklį, ją galima užrašyti kaip trupmeną (pvz., 35 ÷ 6 = 5 5/6). Jei užduotis reikalauja – paverskite rezultatą dešimtainiu. Tuomet prie dalinio „nuleidžiami“ papildomi nuliai po kablelio, kol turime pakankamai tikslią dešimtainę trupmeną (pvz., 5,83). Pastebėjus kartojamą dalį, žymime ją periodu.

IX. Vertinimas ir praktikos planas

Formuojamajam vertinimui naudokite: - stebėjimą, kaip mokinys vykdo žingsnius; - partnerio patikrą – vienas rašo, kitas komentuoja; - užduotis „rask klaidą“; - trumpas pertraukas refleksijai.

Summatyviame teste – įvairių lygių užduotys: - 10 užduočių be liekanos, - 5 – su liekana, - 2 – su didesniais dalikliais (ar trupmeniniu atsakymu).

Vertinimo kriterijai: teisinga žingsnių seka, tvarkingas išdėstymas stulpeliais, patikrintas galutinis atsakymas pagal daugybos taisyklę.

X. Užduočių bankas

Pradedančiojo lygis: - 28 ÷ 4 - 45 ÷ 5 - 63 ÷ 7

Vidutinis lygis: - 59 ÷ 4 - 74 ÷ 6 - 132 ÷ 3

Pažengęs lygis: - 1002 ÷ 5 - 784 ÷ 12 - 1583 ÷ 23

Iššūkio užduotys: - Perkelti likutį į trupmeną ar dešimtainį, pvz. 35 ÷ 6 = 5 5/6 = 5,83

Kiekvienai užduočiai įvardyti žingsnius – pasirinkimas dalinio fragmento, dalmens įrašymas, skirtumo atimtis, skaitmens „nuleidimas“, liekanos interpretacija, patikra.

XI. Namų darbų ir papildomų išteklių idėjos

Namų darbams – dieninė 7–10 uždavinių serija, nuo paprastų iki sudėtingesnių. Rekomenduojamos svetainės: emokykla.lt, skaiciai.lt (lietuviškos, o ne tarptautinės!). Knygelės: „Matematikos užduotynas 4 klasei“, pratybų rinkiniai pagal lygį. Įtraukite šeimą į trumpus žaidimus – pvz., žaislinėmis monetomis dalinti skaičių, dalyba su kortelėmis.

XII. Santrauka ir pamokos apibendrinimas

Taigi, dalybos kampu įgūdžiai sudedami iš struktūruotų žingsnių ir aiškios terminologijos. Po pirmosios pamokos kiekvienas mokinys turėtų mokėti: - pasirinkti reikiamą fragmentą, - teisingai atlikti veiksmus kampu be pagalbinių įrankių, - aptikti ir įvertinti likutį, - perprasti patikros būdą.

Sekančiose pamokose gilinsimės į naujus atvejus – dalijimą su dviženkliais dalikliais, dešimtaines trupmenas, realias gyvenimo užduotis.

XIII. Dažniausiai užduodami klausimai (DUK)

Ką daryti, jei lieka liekana? Liekana įrašoma prie rezultato: pvz., 5 (liek. 2) arba 5 2/7.

Kaip žinoti, kiek skaitmenų paimti? Jei dalinio pirmas skaitmuo mažesnis už daliklį, būtina imti du.

Kada įrašyti nulį dalmenyje? Kai “nuleidus” naują skaitmenį daliklis netelpa, įrašykite 0 toje vietoje dalmens viršuje.

XIV. Priemonių ir laiko paskirstymo gairės mokytojui

Pamokos struktūra (45–60 min): - 5 min – įžanga ir tikslų paskelbimas; - 15 min – pagrindinių žingsnių demonstracija (ilustracijos, bendras pavyzdys); - 15–20 min – individuali arba porų praktika; - 5–10 min – refleksija, užduočių aptarimas, namų darbų paskyrimas.

Reikalingos priemonės: lenta, spalvota kreida, etiketes, pratybų lapai, skaitmenų kortelės, manipuliatyvai.

Patarimai: Skatinkite mokinius garsiai išsakyti veiksmus, kad kolegos ir mokytojas laiku pastebėtų klaidas; Nuosekliai laikykitės terminijos, nedėkite sunkių užduočių iš karto – palaipsniui didinkite sudėtingumą.

---

Dalyba kampu nėra tik taisyklių rinkinys – tai gebėjimas diskutuoti, mąstyti ir sistemingai spręsti uždavinius. Nuoseklumas, dėmesys detalėms ir pastovus treniravimasis taps raktu į matematikos sėkmę!

Pavyzdiniai klausimai

Atsakymus parengė mūsų mokytojas

Kokie yra dalybos kampu pagrindiniai žingsniai mokiniams?

Dalyba kampu susideda iš fragmento pasirinkimo, dalmens įrašymo, skirtumo atimties, skaitmens nuleidimo ir rezultato bei liekanos tikrinimo.

Kuo dalyba kampu skiriasi nuo dalybos stulpeliu pradinėje mokykloje?

Dalyba kampu leidžia aiškiau matyti veiksmų seką ir dalinio mažėjimą, todėl dažniau naudojama nei dalyba stulpeliu.

Ką reiškia likutis dalyboje kampu ir kaip jį žymėti?

Likutis yra skaičius, kuris lieka po dalybos; jį galima žymėti skaičiumi po rezultato arba kaip trupmeną.

Kokios dažniausios klaidos atliekant dalybą kampu pradinių klasių mokiniams?

Dažnos klaidos – neteisingai pasirinktas fragmentas, pamirštas nuleidimas ar neteisingai įrašytas nulis dalmens vietoje.

Kaip pritaikyti dalybą kampu kasdienėse gyvenimo situacijose?

Dalybą kampu galima naudoti dalijant pinigus ar daiktus po lygiai, kai reikia padalinti didesnius skaičius be skaičiuotuvo.

Parašyk už mane rašinį

Tagi:#dalybakampu #matematika #mokiniams