Lygtis su dalyba: žingsnis po žingsnio matematikos pamoka gimnazistams
Šį darbą patikrino mūsų mokytojas: 15.01.2026 time_at 16:51
Užduoties tipas: Rašinys
Pridėta: 15.01.2026 time_at 16:11
Santrauka:
Lygtis su dalybos veiksmu sprendžiama perrašant ją į daugybą, apskaičiuojant bei būtinai patikrinant atsakymą. Praktikuokis! 🧮
Įvadas
Matematikos kelionėje kiekviename žingsnyje tenka įveikti naujus iššūkius, kurie ne tik lavina protą, bet ir padeda geriau pažinti mus supantį pasaulį. Viena tokių svarbių temų yra lygtis su dalybos veiksmu. Nors kai kuriems mokiniams gali atrodyti, kad dalybos veiksmą naudojančių lygčių sprendimas yra sudėtingas ar net bauginantis, iš tiesų tai logiška ir įdomi užduotis, padedanti suprasti giluminius matematikos dėsnius bei kasdieniame gyvenime pritaikomus principus.Kodėl svarbu išmokti spręsti tokias lygtis? Paprasčiausiai dėl to, kad matematika, kaip sakė garsus lietuvių matematikas Zigmas Žemaitis, yra ne paprastas skaičių žaidimas, bet aiški sąvokų, taisyklių ir dėsningumų sistema, padedanti mums suvokti pasaulį. Gebėjimas spręsti lygtis su dalybos veiksmu reikalingas tiek kasdienėse situacijose (išdalinant daiktus draugų grupei ar apskaičiuojant pirkinio kainą vienam žmogui), tiek tolimesniuose matematikos ir gamtos mokslų moksluose.
Šios pamokos tikslas – ne tik išmokyti mokinių, kaip žingsnis po žingsnio spręsti lygtis, kuriose yra dalyba, bet ir skatinti loginį mąstymą, skaičiavimo bei patikrinimo įgūdžius. Kiekvienas mokinys pamokoje nebus tik pasyvus klausytojas: įdomumo elementas – paslėptas skaičius arba „užmaskuotas langelis“ – žadins smalsumą ir norą išspręsti užduotį pirmam. Ne veltui lietuvių liaudies patarlė sako: „Kas ieško, tas randa.“ Šiandien ieškosime nežinomo skaičiaus ir jį atrasime!
---
Pagrindinė dalis
1. Pagrindinių sąvokų ir veiksmų priminimas
Prieš imantis lygčių su dalybos veiksmu, būtina gerai išmanyti pagrindines dalybos sudedamąsias dalis. Kiekvieną kartą, kai sprendžiame dalybos užduotį ar lygti, naudojame šiuos terminus: dalinys, daliklis ir dalmuo (dalmenis).- Dalinys – tai skaičius, kurį dalijame. Pavyzdžiui, jei turime 24 saldainius ir norime juos padalyti draugams, 24 yra dalinys. - Daliklis – tai skaičius, kuriuo dalijama. Mūsų pavyzdyje, jeigu daliname saldainius 6 draugams, daliklis bus 6. - Dalmuo (dalmenis) – tai atsakymas, kiek kartų daliklis telpa dalinyje, t. y., kiek kiekvienas draugas gaus saldainių. 24 : 6 = 4, taigi dalmuo yra 4.
Svarbu suprasti: dalyba matematikoje reiškia, kiek kartų daliklis „tilpo“ arba buvo paimtas iš dalinio. Dalybos pagrindas – tai atvirkštinis daugybos veiksmas. Todėl labai dažnai lygtys su dalybos ženklu sprendžiamos naudojant daugybos veiksmą.
Pavyzdžiui, lygtis x : 9 = 30 lengvai išsprendžiama, jeigu suprantame, kad galime atstatyti šį veiksmą atgal į daugybą: x = 30 * 9. Tad norint rasti nežinomą dalinį, galime tiesiog padauginti žinomą dalmenį iš daliklio. Tai matematinė magija, kurią reikia ne tik suprasti, bet ir mokėti taikyti.
Lietuviškame matematikos vadovėlyje, pvz., „Matematikos pasaulis“ (5 klasė, J. Bakutienė, R. Norvaišienė ir kt.), dažnai pabrėžiama, kad tik tada, kai suprasime ryšį tarp dalybos ir daugybos, galėsime nesunkiai rasti nežinomą bet kurio veiksmo dalį.
---
2. Lygties su dalybos ženklu sprendimo žingsniai
Norint nuosekliai ir be klaidų spręsti lygčių užduotis, būtina laikytis logiškų žingsnių. Štai pagrindinis planas:1. Nežinomos reikšmės (x) pažymėjimas
Matematikoje dažniausiai nežinomą dalį žymime raide „x“. Tai universalus ženklas, todėl kiekvienas mokinys lengvai atpažins, ko ieškome – koks skaičius pasislėpęs lygties viduje. Lietuvių literatūroje neretai pasitelkiamas detektyvinio galvosūkio palyginimas (kaip Vinco Krėvės „Skirgaila” ieškojo karalystės paslapčių), kad parodytų: kiekviena lygtis yra užuomina į kokį nors nežinomą skaičių, kurį ilgainiui atskleisime.2. Lygties perrašymas naudojant daugybą
Kai lygtis parašyta su dalybos ženklu, ją labai dažnai galima patogiai perrašyti, naudojant atvirkštinį veiksmą – daugybą. Pavyzdžiui, jeigu turime:x : 9 = 30
čia „x“ nežinomas dalinys. Norėdami jį rasti, dauginame dalmenį (30) iš daliklio (9):
x = 30 * 9
Kitas pavyzdys, jei norime rasti patį dalmenį, kai žinome dalinį ir daliklį:
856 : 8 = x → x = 856 : 8
3. Atlikti daugybos ar dalybos veiksmą
Šiame žingsnyje svarbu būti atidiems ir neapsirikti. Kartais skaičiai būna dideli, bet sistemingai taikant daugybos ar dalybos veiksmą pavyks rasti teisingą atsakymą.4. Sprendimo patikrinimas
Lietuvių matematikos mokytojų dažnai kartojamas patarimas: „Visada patikrinkite, ar jūsų sprendimas teisingas!“ Tai padeda išvengti klaidų, formuoja įprotį būti atsakingu už savo darbą. Įstatome rastą x reikšmę atgal į pradinę lygtį ir įsitikiname, kad pagal pradinį teiginį viskas teisinga.---
3. Praktiniai uždaviniai ir jų detali analizė
1 uždavinys: Nežinomo dalinio radimas
Uždavinys: x : 9 = 30Sprendimo eiga: - Pažymime nežinomąją: x. - Perrašome lygti, taikydami daugybą: x = 30 * 9 - Atliekame veiksmą: x = 270 - Patikriname: 270 : 9 = 30 (lygtis teisinga)
Patarimai mokiniams: Visada patikrinkite sprendimą. Jeigu kyla abejonių, dar kartą pasižiūrėkite, ar tikrai teisingai perrašėte lygti ir atlikote veiksmą. Atminkite – dalybos ir daugybos ryšys padeda pasitikrinti atsakymą abiem kryptimis.
2 uždavinys: Dalmeno ieškojimas
Uždavinys: Dalinys – 856, daliklis – 8. Rasti dalmenį.Sprendimas: - Taikydami dalybą, apskaičiuojame: 856 : 8 = 107
Patarimai mokiniams: Jei reikia – pasinaudokite dalybos stulpeliu. Svarbu nebijoti didesnių skaičių ir pasitikėti savo įgūdžiais, nes klaidos dažnai atsiranda tik dėl neatidumo, o ne dėl žinių stokos.
3 uždavinys: Sandaugos skaičiavimas
Uždavinys: Sudauginti 70 * 6Sprendimas: 70 * 6 = 420
Paaiškinimas: Daugyba svarbi kaip atvirkštinis dalybos veiksmas. Mūsų ankstesnius uždavinius galima buvo patikrinti daugyba, todėl būtina treniruotis ne tik dalybą, bet ir daugybą. Tai padės visapusiškai suprasti lygčių logiką.
Patarimai: Praktikuokite daugybą su didesniais skaičiais – taip išmoksite greitai ir tiksliai spręsti matematines užduotis.
---
Išvados
Lygtys su dalybos veiksmu gali neatrodyti bauginančiai, jei mokame sistemingai prie jų prieiti: suprasti sąvokas, pažymėti nežinomą, pertvarkyti lygtį į daugybos veiksmą, tiksliai apskaičiuoti ir būtinai – patikrinti atsakymą. Kaip byloja lietuvių patarlė: „Kas moka skaičiuoti, tas neprapuls.“ Šiandien išmokome ne tik spręsti matematinius uždavinius, bet ir logiškai mąstyti. Kiekviena tokia užduotis – žingsnis link didesnių matematikos pasiekimų, stipresnių gebėjimų ir pasitikėjimo savimi.Svarbiausi dalykai, kuriuos turime įsidėmėti: - Nežinomos reikšmės pažymėjimas (rašome x). - Lygties perkėlimas iš dalybos į daugybą arba iš daugybos į dalybą. - Privaloma patikrinti savo atsakymą.
Nuoseklumas, atkaklumas ir kruopštumas – trys pagrindiniai draugai matematikos pasaulyje. Praktikuokite, nebijokite klysti ir klausti. Tik praktika daro mus „pirmus“ klasėje ar mokykloje, kaip mėgdavo sakyti mokytojai ir senieji lietuvių išminčiai.
---
Papildomi patarimai mokiniams mokantis lygtis su dalybos veiksmu
- Spręskite žingsnis po žingsnio – neskubėkite, atidžiai perrašykite ir pagalvokite, ką darote kiekviename žingsnyje. - Nebijokite patikrinimo – įdėlioję gautą atsakymą į pradinę lygtį, būsite tikri dėl rezultato. - Praktikuokite įvairių tipų uždavinius – tiek su mažais, tiek su dideliais skaičiais, kad įgūdžiai stiprėtų. - Naudokite vizualizaciją – jei sunku įsivaizduoti lygčių veiksmus, pieškite schemą, langelius, pažymėkite kiekvieną dalį. - Konsultuokitės – jei kyla keblumų, klauskite draugų, mokytojo ar naudokitės papildoma literatūra (pvz., „Matematika Tau“ pratimų užduotimis).---
Galimos papildomos temas praplėtimui
Jei norite gilintis plačiau, galite pabandyti spręsti sudėtingesnes lygtis – su keliomis nežinomomis ar su liekana (pvz., x : 8 = 19, liekana 3). Taip pat galima pasitikrinti jėgas sprendžiant kelių žingsnių (pvz., jungiant dalybą ir sudėtingus veiksmus) užduotis. Tai padės pasiruošti olimpiadoms ar aukštesnio lygio konkursams, kur net ir sunkiausios lygtys taps įveikiamos.---
Lygtys su dalybos veiksmu – ne tik matematinė užduotis, bet ir treniruotė gyvenimui. Juk kiekvienas iš mūsų, kaip ir Rūtos Oginskaitės romano „Viskas iš naujo“ personažai, kasdien sprendžiame lygtis – kartais su skaičiais, kartais su gyvenimo iššūkiais. Svarbu – neprarasti smalsumo, gebėti ieškoti sprendimų ir nebijoti juos pasitikrinti.
Tad sėkmės matematikos kelyje!
Įvertinkite:
Prisijunkite, kad galėtumėte įvertinti darbą.
Prisijungti